Une usine de fabrication de bonbons

Une usine fabrique des bonbons. 25 % des bonbons sont fabriqués par la machine A, les autres par la machine B.

Un test de conformité est réalisé à la sortie de la chaîne de production et on sait que :

• 5 % des bonbons fabriqués par la machine A ont un défaut ;
  
• 2 % des bonbons fabriqués par la machine B ont un défaut.
  

On choisit au hasard un bonbon fabriqué par cette usine et on note :

• \(A\) l'événement : « Le bonbon est fabriqué par la machine A » ;
• \(B\) l'événement : « Le bonbon est fabriqué par la machine B » ;
• \(D\) l'événement : « Le bonbon a un défaut ».

Dans cet exercice, les probabilités seront données sous forme décimale et arrondies si nécessaire à \(10^{-4}\) .

1. Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilité.

2. Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.

3. Calculer \(P(A \cap D)\) .

4. Démontrer que \(P(D)=0,0275\) .

5. Le bonbon choisi a un défaut. Est-il plus probable que ce soit un bonbon fabriqué par la machine A ou un bonbon fabriqué par la machine B ? Justifier.